Un nombre de Fermat, anomenat així en honor de Pierre de Fermat, qui fou el primer a estudiar aquest nombres, és un nombre natural de la forma:
on n és natural. Els nombres primers de Fermat són nombres de Fermat que a la vegada són primers.
Pierre de Fermat va conjecturar que tots els nombres naturals de la forma
amb n natural eren nombres primers (els cinc primers termes, 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) i 65537 (n=4) ho són), però l'any 1732 Leonhard Euler va provar que no era així. En efecte, si es pren n=5 s'obté un nombre compost:
Actualment, només es coneixen cinc nombres primers de Fermat, que són els que ja es coneixien en temps del mateix Fermat, i actualment només es coneix la factorització completa dels dotze primers nombres de Fermat (des de n=0 fins a n=11).
Aquestes són algunes de les conjectures que existeixen avui dia sobre aquests nombres:
© MMXXIII Rich X Search. We shall prevail. All rights reserved. Rich X Search