Nombre hiperreal

En matemàtiques, el conjunt dels nombres hiperreals constitueix una extensió ${\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }$ dels nombres reals usuals, permetent donar un sentit rigorós a les nocions de quantitat infinitament petita o infinitament gran. Es pot evitar, llavors, l'ús dels passos al límit i de les expressions condicionades per un valor ε «positiu tan petit com es vulgui». No hi ha unicitat del conjunt ${\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }$, però la tria d'una extensió en particular no té gaire incidència en la pràctica.

Tal com es pot construir el conjunt dels nombres reals a partir de successions de nombres racionals, es pot construir un model dels nombres hiperreals a partir de successions de nombres reals. Tècnicament, s'utilitza una ultrapotència per a construir aquesta extensió. També es poden definir els nombres hiperreals basant-se en un model no estàndard dels nombres reals.