Nombre surreal

En matemàtiques, el sistema de nombres surreals és una classe pròpia totalment ordenada que conté els nombres reals, així com nombres infinits i infinitesimals, més grans o més petits respectivament en valor absolut que qualsevol nombre real positiu. Els surreals comparteixen moltes propietats amb els reals, incloses les operacions aritmètiques habituals (suma, resta, multiplicació i divisió); com a tal, formen un cos ordenat.^{[Nota 1]}

• 
  Una visualització de l'arbre de nombres surreals

Si es formulen a la teoria de conjunts de von Neumann-Bernays-Gödel, els nombres surreals són un camp ordenat universal en el sentit que tots els altres camps ordenats, com ara els racionals, els reals, les funcions racionals, el camp de Levi-Civita, els nombres superreals (inclosos els nombres hiperreals) es poden realitzar com a subcamps dels surreals.^[1]

${\displaystyle \mathbb {R} \ \mathrm {(reals)} \subset {}^{*}\mathbb {R} \ \mathrm {(hiperreals)} \subset \mathrm {superreals} \subset \mathrm {surreals} }$

Els nombres surreals també contenen tots els nombres ordinals transfinits; l'aritmètica sobre ells ve donada per les operacions naturals. També s'ha demostrat (a la teoria de conjunts de von Neumann-Bernays-Gödel) que el camp hiperreal de classe màxima és isomorf al camp surreal de classe màxima.

Error de citació: Existeixen etiquetes <ref> pel grup «Nota» però no s'ha trobat l'etiqueta <references group="Nota"/> corresponent.