Teorema del punt fix de Lefschetz

En matemàtiques, el teorema del punt fix de Lefschetz és una fórmula que explica els punts fixos d'un mapatge continu a partir d'un espai topològic compacte ${\displaystyle X}$ a si mateix mitjançant traces de les assignacions induïdes en els grups d'homologia de ${\displaystyle X}$. S'anomena així en honor del matemàtic Salomon Lefschetz, el primer en definir-lo el 1926.

El recompte està subjecte a una multiplicitat imputada en un punt fix anomenat índex del punt fix. Una versió feble del teorema és suficient per mostrar que un mapatge sense cap punt fix ha de tenir propietats topològiques especials (com ara una rotació d'un cercle).