Koule

Koule je prostorové těleso tvořené množinou všech bodů (trojrozměrného euklidovského) prostoru, jejichž vzdálenost od zadaného bodu (středu) je nejvýše rovna zadanému poloměru. Body, jejichž vzdálenost je právě rovna poloměru, tvoří povrch koule, tzv. kulovou plochu (také označovanou jako sféra nebo sférická plocha). Pojmy koule a sféry se tedy v matematice na rozdíl od běžné řeči obvykle rozlišují. Pro označení „vnitřku“ koule, tedy pro kouli bez jejího povrchu, se používá označení otevřená koule.

Pojem koule a s ním související pojmy lze zobecnit na každý metrický prostor s metrikou (vzdáleností) ρ. Je-li x prvek metrického prostoru a r > 0 reálné číslo, tak koule se středem x a poloměrem r je množina všech bodů tohoto prostoru y vyhovujících podmínce

${\displaystyle K=\{y\in P:\rho (y,x)\leq r\},}$

sféra se stejným středem a poloměrem je

${\displaystyle S=\{y\in P:\rho (y,x)=r\}}$

a otevřená koule je

${\displaystyle B=\{y\in P:\rho (y,x)<r\}.}$