Sylvesterova posloupnost

Sylvestrova posloupnost, pojmenovaná po Jamesovi Sylvesterovi, je matematická posloupnost celých čísel definovaná tak, že každý prvek posloupnosti je součinem předcházejících prvků plus jedna.

Formálně se definuje jako

${\displaystyle s_{n}=1+\prod _{i=0}^{n-1}s_{i},}$

přičemž nultý člen posloupnosti je 2, jelikož prázdný součin má hodnotu 1. Alternativně může být posloupnost definována i pomocí rekurentního vztahu

${\displaystyle \displaystyle s_{i}=s_{i-1}(s_{i-1}-1)+1,}$ kde s₀ = 2.