Prawf mathemategol

Mewn mathemateg, mae prawf yn ddadl gyfeiriol ar ddatganiad mathemategol. Yn y ddadl, gellir defnyddio datganiadau eraill a sefydlwyd o'r blaen, megis theoremau. Mewn egwyddor, gellir olrhain y prawf yn ôl i ddatganiadau hunan-amlwg neu dybiedig, a elwir yn 'wirebau' (axioms), ynghyd â rheolau gwrthsyniad (rules of inference) derbyniol.^[2]

Gellir trin gwirebau fel amodau y mae'n rhaid eu bodloni cyn bod y datganiad yn berthnasol. Mae profion yn enghreifftiau o resymu diddwythol cynhwysfawr neu resymu anwythol ac maent yn cael eu gwahaniaethu oddi wrth dadleuon empirig neu resymu anwythol anhrefnus (non-exhaustive) a elwir, weithiau'n "ddisgwyliad rhesymol". Rhaid i brawf ddangos bod datganiad bob amser yn wir (weithiau drwy restru pob achos posibl a dangos ei fod yn dal ym mhob un), yn hytrach na rhifo nifer o achosion cadarnhaol. Gelwir datganiad neu gynnig sydd heb ei brofi yn ond y credir ei bod yn wir yn 'ddyfaliad' (dyfaliad).

Mae profion yn defnyddio rhesymeg ond fel arfer maent yn cynnwys rhywfaint o iaith naturiol sydd, fel arfer, yn cynnwys rhywfaint o amwysedd. Mewn gwirionedd, gellir ystyried y mwyafrif helaeth o brofion mewn mathemateg ysgrifenedig yn gymwysiadau, neu'n ddatganiadau o resymeg anffurfiol trylwyr.

Mae'r ymadrodd "prawf mathemategol" yn cael ei ddefnyddio gan bobl lleyg, o ddydd-i-ddydd, i gyfeirio at ddefnyddio dulliau mathemategol neu ddadlau gyda gwrthrychau mathemategol, megis rhifau, i brofi rhywbeth am fywyd pob dydd, neu pan fo data a ddefnyddir mewn dadl yn ymwneud â rhifiau. Fe'i defnyddir weithiau hefyd i olygu "prawf ystadegol" (gweler isod), yn enwedig yng nghyd-destun data.

1. ↑ Bill Casselman. "Un o'r Diagramau Ehang Hynaf gan Euclid". Prifysgol British Columbia. Cyrchwyd 2008-09-26.
2. ↑ Clapham, C. & Nicholson, JN. The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition. A statement whose truth is either to be taken as self-evident or to be assumed. Certain areas of mathematics involve choosing a set of axioms and discovering what results can be derived from them, providing proofs for the theorems that are obtained.