Matematik

Matematik (fra oldgræsk μάθημα; máthēma: 'viden, læring, studie') er et vidensområde, der omfatter emner som tal (aritmetik og talteori),^[1] formler og relaterede strukturer (algebra),^[2] former og rummene, hvori de er indesluttet (geometri),^[1] og mængder og deres ændringer (kalkulus og analyse).^[3][4][5] De fleste matematiske aktiviteter involverer brugen af ren fornuft til at opdage eller bevise egenskaberne ved abstrakte objekter, som består af enten abstraktioner fra naturen eller – i moderne matematik – enheder, der er fastsat med bestemte egenskaber, kaldet aksiomer. Et matematisk bevis består af en række anvendelser af nogle deduktive regler på allerede kendte resultater, herunder tidligere beviste teoremer, aksiomer og (i tilfælde af abstraktion fra naturen) nogle grundlæggende egenskaber, som betragtes som sande udgangspunkter for teorien i betragtning.

Matematik bruges i videnskaben til modelopsætning af fænomener, som så tillader forudsigelser at blive lavet ud fra eksperimentelle love. Den matematiske sandheds uafhængighed af enhver eksperimentering indebærer, at nøjagtigheden af sådanne forudsigelser kun afhænger af modellens tilstrækkelighed. Upræcise forudsigelser, snarere end at være forårsaget af forkert matematik, indebærer behovet for at ændre den anvendte matematiske model. For eksempel kunne Merkurs perihelion-præcession først forklares efter fremkomsten af Einsteins generelle relativitetsteori, som erstattede Newtons tyngdelov som en bedre matematisk model.

Matematik er essentielt inden for videnskab, iværksætteri, lægemidler, finans, datalogi og samfundsvidenskab. Nogle områder af matematik, såsom statistik og spilteori, er udviklet i tæt korrelation med deres anvendelser og er ofte grupperet under anvendt matematik. Andre matematikområder udvikles uafhængigt af enhver applikation (og kaldes derfor ren matematik), men praktiske applikationer opdages ofte senere. Et passende eksempel er problemet med heltalsfaktorisering, som går tilbage til Euklid, men som ikke havde nogen praktisk anvendelse før den blev brugt i RSA-kryptosystemet (til computernetværkssikkerhed).

Historisk dukkede konceptet om et bevis og dets tilhørende matematiske stringens først op i græsk matematik, især i Euklids Elementerne.^[6] Siden begyndelsen var matematik i det væsentlige opdelt i geometri og aritmetik (manipulation af naturlige tal og brøker), indtil det 16. og 17. århundrede, hvor algebra^[a] og infinitesimalkalkulus blev introduceret som nye områder af emnet. Siden da har samspillet mellem matematiske innovationer og videnskabelige opdagelser ført til en hurtig stigning i udviklingen af matematik. I slutningen af det 19. århundrede førte matematikkens grundlæggende krise til systematiseringen af den aksiomatiske metode. Dette gav anledning til en dramatisk stigning i antallet af matematikområder og deres anvendelsesområder. Et eksempel på dette er Matematikfagsklassifikationen, som oplister mere end 60 matematikområder på første niveau.

1. ^ ^{a b} "mathematics, n.". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012. Arkiveret fra originalen 16. november 2019. Hentet 16. juni 2012. The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.
2. ^ Kneebone, G.T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. s. 4. ISBN 978-0-486-41712-7. Arkiveret fra originalen 7. januar 2017. Hentet 20. juni 2015. Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.
3. ^ LaTorre, Donald R.; Kenelly, John W.; Biggers, Sherry S.; Carpenter, Laurel R.; Reed, Iris B.; Harris, Cynthia R. (2011). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. s. 2. ISBN 978-1-4390-4957-0. Arkiveret fra originalen 7. januar 2017. Hentet 20. juni 2015. Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.
4. ^ Ramana, B. V. (2007). Applied Mathematics. Tata McGraw–Hill Education. s. 2.10. ISBN 978-0-07-066753-2. Arkiveret fra originalen 12. juli 2022. Hentet 30. juli 2022. The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.
5. ^ Ziegler, Günter M. (2011). "What Is Mathematics?". An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research. Springer. s. vii. ISBN 978-3-642-19532-7. Arkiveret fra originalen 7. januar 2017. Hentet 20. juni 2015.
6. ^ Wise, David. "Eudoxus' Influence on Euclid's Elements with a close look at The Method of Exhaustion". jwilson.coe.uga.edu. Arkiveret fra originalen 1. juni 2019. Hentet 26. oktober 2019.

Fodnotefejl: <ref>-tags eksisterer for en gruppe betegnet "lower-alpha", men der blev ikke fundet et tilsvarende {{reflist|group="lower-alpha"}}, eller et afsluttende </ref>-tag mangler