Bayessche Statistik

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Die bayessche Statistik, auch bayesianische Statistik oder Bayes-Statistik (nach Thomas Bayes anhören^ⓘ/?), ist ein Zweig der Statistik. Grundlagen sind der bayessche Wahrscheinlichkeitsbegriff und der Satz von Bayes. In der bayesschen Statistik drückt die Wahrscheinlichkeit den „Grad der Überzeugung“ aus, dass ein Ereignis gemäß dem bisherigen Kenntnisstand sowie der vorliegenden Daten auftritt. Das unterscheidet diesen Ansatz von der klassischen frequentistischen Interpretation, welche die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als den Grenzwert seiner relativen Häufigkeit nach sehr vielen Versuchen versteht.^[1]

In der Bayesschen Statistik wird das Vorwissen in Form einer A-priori-Wahrscheinlichkeitsverteilung (kurz Prior) festgehalten. Neue Daten werden dann verwendet, um diese Verteilung zu aktualisieren und eine A-posteriori-Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erstellen, die unsere neue, verbesserte Einschätzung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses darstellt.^[2]

Klassische und bayessche Statistik führen oft zu den gleichen Ergebnissen,^[3] jedoch setzt der bayessche Wahrscheinlichkeitsbegriff keine unendlich oft wiederholbaren Zufallsexperimente voraus (z. B. bei kleiner Datengrundlage), benötigt dafür aber eine plausible Festlegung der A-priori-Wahrscheinlichkeit für die Nullhypothese.^[4] Eine geringe Datenmenge führt dabei zu einer breiten Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nicht stark lokalisiert ist.

Aufgrund der strengen Betrachtung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind bayessche Verfahren oft rechnerisch aufwändig. Dies gilt als ein Grund, weshalb sich im 20. Jahrhundert frequentistische und Ad-hoc-Methoden in der Statistik als prägende Techniken gegenüber der bayesschen durchsetzten. Im Zuge der Verbreitung von Computern und Monte-Carlo-Sampling-Verfahren sind komplizierte bayessche Verfahren jedoch einfacher umsetzbar geworden.

1. ↑ Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern, David B. Dunson, Aki Vehtari, Donald B. Rubin: Bayesian data analysis (= Texts in statistical science series). Third edition Auflage. CRC Press, Taylor and Francis Group, Boca Raton London New York 2014, ISBN 978-1-4398-4095-5. 
2. ↑ Karl-Rudolf Koch: Einführung in die Bayes-Statistik. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-56970-8 (google.ch [abgerufen am 23. Mai 2024]). 
3. ↑ Christopher M. Bishop: Pattern Recognition And Machine Learning. 2. Auflage. Springer, New York 2006, ISBN 978-0-387-31073-2.
4. ↑ Heinz Holling, Günther Gediga: Statistik - Wahrscheinlichkeitstheorie und Schätzverfahren (= Bachelorstudium Psychologie). Hogrefe, Göttingen Bern Wien 2013, ISBN 978-3-8017-2135-0.