Kreuzpolytop

Ein Kreuzpolytop oder Hyperoktaeder ist in der Geometrie ein Polytop, das eine Verallgemeinerung eines Oktaeders vom dreidimensionalen Raum auf Räume beliebiger Dimension darstellt. Ein Kreuzpolytop im ${\displaystyle n}$-dimensionalen Raum ist die konvexe Hülle von ${\displaystyle n}$ Strecken, die sich alle in einem gemeinsamen Kreuzungspunkt schneiden. Bei einem regulären Kreuzpolytop sind diese Strecken alle gleich lang und schneiden sich jeweils zentral und rechtwinklig. Die Symmetriegruppe eines regulären Kreuzpolytops ist die Hyperoktaedergruppe. Neben Hyperwürfeln und regulären Simplizes sind reguläre Kreuzpolytope die einzigen regulären Polytope, die in beliebigen Dimensionen existieren. Kreuzpolytope finden Anwendung unter anderem in der linearen Optimierung.