Kugelwelle

Die Kugelwelle ist eine sich regelmäßig sowie gleichmäßig von einer Quelle in alle Raumrichtungen in streng konzentrischen Wellenfronten ausbreitende Welle (z. B.: Schallwelle, Lichtwelle).

Solch eine kugelförmige Wellenfront entsteht nur unter der Annahme stark idealisierter Voraussetzungen, z. B.

• bei einem Kugelstrahler nullter Ordnung, also einer Atmenden Kugel, als Quelle
• bei Abstrahlung in ein homogenes isotropes Medium (hier am Beispiel von Schallwellen in Luft behandelt) und
• bei ungestörter Ausbreitung.

Ist der Ausgangsort einer Welle (Sender) als punktförmig anzusehen, so breitet sich die Welle in einem homogenen, isotropen Medium als Kugelwelle aus, d. h. die Flächen gleicher Phasen sind konzentrisch zum Sender gelegene Kugelflächen, die gleiche Abstände voneinander haben.

Charakteristisch für Kugelwellen ist, dass alle Feld- und Energiegrößen auf konzentrischen Schalen um den Erregungsmittelpunkt des Senders konstant sind, während diese bei ebenen Wellen in Ebenen konstant sind, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Wellenbewegung stehen. Mit wachsender Entfernung vom Sender werden die Kugelwellen ebenen Wellenfronten immer ähnlicher.

Analytisch lässt sich eine harmonische Kugelwelle darstellen als

${\displaystyle u(r,t)=u_{0}{\frac {\exp \left[\mathrm {i} (\omega t-kr)\right]}{kr}}}$

mit

• der Exponentialfunktion ${\displaystyle \exp }$
• der imaginären Einheit ${\displaystyle i}$
• der Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega }$
• der Zeit ${\displaystyle t}$
  • dem Phasenwinkel ${\displaystyle \varphi =\omega t}$
• der Wellenzahl ${\displaystyle k}$
• dem Abstand ${\displaystyle r}$.

Die Energie einer Kugelwelle verteilt sich auf immer größere Flächen, d. h. die Energiedichte bzw. Leistungsdichte nimmt mit dem reziproken Abstandsquadrat 1/r² ab. Dies wird auch als das quadratische Energie-Abstandsgesetz bezeichnet. Anders ausgedrückt: bei Verdopplung der Entfernung ${\displaystyle r}$ zum Sender reduziert sich die Leistungsdichte durch die Vervierfachung der Kugelfläche auf ein Viertel des ursprünglichen Wertes.