Lagrange-Punkte

Die Lagrange-Punkte oder Librationspunkte (von lateinisch libra „Waage“ und librare „das Gleichgewicht halten“) sind fünf Punkte im System zweier Himmelskörper (beispielsweise eines Sterns und eines ihn umkreisenden Planeten), an denen ein leichter Körper (etwa ein Asteroid oder eine Raumsonde) antriebslos den massereicheren Himmelskörper umkreisen kann, wobei er dieselbe Umlaufzeit wie der masseärmere Himmelskörper hat und sich seine Position relativ zu diesen beiden nicht ändert. Im Falle eines künstlichen Körpers ist dieser dann ein Satellit um den massereicheren Himmelskörper, aber kein Satellit um den masseärmeren Himmelskörper.

Mathematisch betrachtet sind die Lagrange-Punkte die Gleichgewichtspunkte des eingeschränkten Dreikörperproblems. Das allgemeine Dreikörperproblem der Himmelsmechanik ist nur numerisch näherungsweise lösbar, nicht aber analytisch. Mit der Einschränkung aber, dass der dritte Körper eine vernachlässigbare Masse hat, fanden Leonhard Euler und Joseph-Louis Lagrange fünf analytische Lösungen: In den nach Lagrange L₁ bis L₅ (auch L1 bis L5) genannten Punkten können dritte Körper kräftefrei ruhen. Es handelt sich um Nullstellen des Schwerefeldes in jenem rotierenden Bezugssystem, in dem auch die beiden schweren Himmelskörper (z. B. Sonne und Planet) ruhen. Das heißt, die Gravitationskräfte der beiden Körper auf den Probekörper werden gerade von der Zentrifugalkraft (aufgrund der Rotation des Bezugssystems) aufgehoben. In einem nichtrotierenden Bezugssystem laufen die Lagrange-Punkte synchron mit den beiden Himmelskörpern auf Kreisbahnen um den gemeinsamen Schwerpunkt.

Die Punkte L₁ bis L₃ sind in Tangentialrichtung stabil und in Radialrichtung instabil und damit insgesamt instabil. L₄ und L₅ sind dagegen Ljapunow-stabil: Befindet sich der Probekörper in einer Umgebung um den Lagrange-Punkt, so bleibt er auf einer geschlossenen Bahn in dieser Umgebung. Entscheidendes Element ist die außerhalb dieser Umgebung vernachlässigbare Corioliskraft.

1. ↑ Z. F. Seidov: The Roche Problem: Some Analytics. In: The Astrophysical Journal. 603:283-284, 1. März 2004.