Lineare Funktion

Als lineare Funktion wird oft (insbesondere in der Schulmathematik) eine Funktion ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ der Form

${\displaystyle f(x)=m\cdot x+n;\quad m,n\in \mathbb {R} ,}$

also eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades bezeichnet.

Es handelt sich dabei jedoch nicht um eine lineare Abbildung im Sinne der linearen Algebra, sondern um eine affine Abbildung, da die Linearitätsbedingung im Allgemeinen nicht erfüllt ist. Man spricht deswegen auch von einer affin-linearen Funktion. Um eine lineare Abbildung bzw. lineare Funktion im Sinne der linearen Algebra handelt es sich nur im Spezialfall ${\displaystyle n=0}$, also ${\displaystyle f(x)=mx.}$ Solche Funktionen werden auch als homogene lineare Funktion oder Proportionalität bezeichnet. In Anlehnung an diese Bezeichnung wird die Funktion für den Fall ${\displaystyle n\neq 0}$ auch allgemeine lineare Funktion oder linear-inhomogene Funktion genannt. In diesem Artikel wird die häufig verwendete Bezeichnung lineare Funktion beibehalten.

Lineare Funktionen gehören zu den relativ einfachen Funktionen in der Mathematik. Sie sind stetig und differenzierbar. Viele Probleme lassen sich für lineare Funktionen leicht lösen; daher versucht man oft, komplizierte Problemstellungen durch lineare Zusammenhänge zu approximieren.