Oktaeder

Oktaeder bedeutet Achtflächner und bezeichnet in umfassender Bedeutung jedes Polyeder mit acht Seiten. Dazu zählen neben weitgehend unregelmäßigen Polyedern auch:

• (regelmäßige) Siebeneck-Pyramide^[1]
• (regelmäßiger) Sechseck-Pyramidenstumpf
• (regelmäßiges) Sechseckiges Prisma^[2]
• (regelmäßiger) Tetraederstumpf
• Viereck-Doppelpyramide

• 
  Siebeneck-Pyramide
• 
  Sechseck-Pyramidenstumpf
• 
  Sechseck­prisma
• 
  Tetraeder­stumpf
• 
  Viereck-Doppelpyramide

Ist das Viereck der Viereck-Doppelpyramide ein Quadrat und sind die Kanten zu den beiden anderen Ecken genauso lang wie die Seiten des Vierecks, so ergibt sich ein regelmäßiger Achtflächner aus kongruenten Seiten, gleichlangen Kanten und gleichen Winkeln in allen Ecken. Im allgemeinen Sprachgebrauch wird mit Oktaeder nur dieser regelmäßige Polyeder bezeichnet.

Dieser Artikel handelt im Folgenden vom Oktaeder als regelmäßiger Achtflächner.

Oktaeder
Art der Seitenflächen	gleichseitige Dreiecke
Anzahl der Flächen	8
Anzahl der Ecken	6
Anzahl der Kanten	12
Schläfli-Symbol	{3,4}
dual zu	Hexaeder (Würfel)
Körpernetz
Anzahl verschiedener Netze	11
Anzahl Kanten in einer Ecke	4
Anzahl Ecken einer Fläche	3

Das (auch, v. a. österr.: der) regelmäßige Oktaeder [ɔktaˈeːdɐ] (von altgriechisch ὀκτάεδρος oktáedros, deutsch ‚achtseitig‘)^[3] ist einer der fünf platonischen Körper, genauer ein regelmäßiges Polyeder (Vielflach, Vielflächner) mit

• 8 kongruenten gleichseitigen Dreiecken als Seitenflächen
• 12 gleich langen Kanten und
• 6 Ecken, in denen jeweils vier Seitenflächen zusammentreffen

Es ist sowohl eine gleichseitige vierseitige Doppelpyramide mit quadratischer Grundfläche – in seiner Eigenschaft als das regelmäßige Kreuzpolytop der dritten Dimension – als auch ein gleichseitiges Antiprisma mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche.

1. ↑ Heim, Gunter: Rhetos Lexikon der Mathematik. Abgerufen am 13. Juli 2023. 
2. ↑ Heim, Gunter: Rhetos Lexikon der Mathematik. Abgerufen am 13. Juli 2023. 
3. ↑ Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): Handwörterbuch der griechischen Sprache. 3. Auflage, 6. Abdruck. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1914 (zeno.org [abgerufen am 12. März 2020]).