Potenzgesetz (Statistik)

Ein Potenzgesetz (engl. power law) beschreibt die Beziehung von zwei beobachteten Größen ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ durch eine Potenzfunktion der Form

${\displaystyle y=a\cdot x^{b}}$

Eine Größe ändert sich dabei mit der Potenz der anderen Größe, unabhängig von dem Ausgangswert der beiden Größen.

Solche Funktionen kommen in der Natur häufig vor. Der Flächeninhalt eines quadratischen Grundstücks wächst mit der zweiten Potenz der Seitenlänge. Verdoppelt man die Seitenlänge, so erhält man die vierfache Fläche. Ein anderes Beispiel ist, dass die Schwerkraft mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt. Potenzgesetze wurden auch bei der Untersuchung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen gefunden. Ein oft genanntes Beispiel ist die Pareto-Verteilung.^[1]

Potenzgesetze gehören zu den Skalengesetzen. Sie beschreiben die Skaleninvarianz vieler natürlicher Phänomene.

1. ↑ Benoît Mandelbrot, Richard Hudson: Fraktale und Finanzen. Piper-Verlag GmbH, München 2005, ISBN 3-492-04632-0, S. 38–39.