Quadratur des Kreises

Die Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Geometrie. Die Aufgabe besteht darin, aus einem gegebenen Kreis mit Zirkel und Lineal in endlich vielen Schritten ein Quadrat gleichen Flächeninhalts zu konstruieren, sprich die Konstruktion eines Quadrats mit der Seitenlänge ${\displaystyle {\sqrt {\pi }}}$. Sie ist äquivalent zur sogenannten Rektifikation des Kreises, also der Konstruktion einer geraden Strecke, die dem Kreisumfang entspricht. Das wiederum entspricht der Konstruktion der Kreiszahl ${\displaystyle \pi }$ (halber Kreisumfang) aus der Strecke, deren Länge gleich ${\displaystyle 1}$ Längenmaßeinheit ist. Beschränkt man die Konstruktionsmittel auf Zirkel und Lineal, so ist die Aufgabe aufgrund der Transzendenz von ${\displaystyle \pi }$ unlösbar. Erst im Jahre 1882 konnte dies von dem deutschen Mathematiker Ferdinand von Lindemann bewiesen werden.

Die Quadratur des Kreises gehört zu den populärsten Problemen der Mathematik. Jahrhundertelang suchten neben Mathematikern auch immer wieder Laien vergeblich nach einer Lösung. Der Begriff Quadratur des Kreises ist in vielen Sprachen zu einer Metapher für eine unlösbare Aufgabe geworden.