Back Reuleaux-driehoek Afrikaans مثلث رولو Arabic Triángulu de Reuleaux AST Triangle de Reuleaux Catalan Reuleauxův trojúhelník Czech Τρίγωνο Ρελώ Greek Reuleaux triangle English Triángulo de Reuleaux Spanish Reuleauxen triangelua Basque مثلث رولو Persian
Das Reuleaux-Dreieck ist das nach dem Kreis einfachste Beispiel eines Gleichdicks („Kurve konstanter Breite“). Der Abstand jedes Punktes einer Seite vom gegenüberliegenden Eckpunkt ist konstant. Die „konstante Breite“ bleibt beim Drehen um den Flächenmittelpunkt erhalten: Der Endpunkt der Seite wird jetzt Gegenpunkt einer anderen Seite (derjenigen, die vom vorherigen Gegenpunkt begrenzt wird). Benannt ist das Reuleaux-Dreieck nach Franz Reuleaux, einem deutschen Ingenieur des 19. Jahrhunderts, der Pionierarbeit auf dem Gebiet der Getriebelehre leistete.
Um ein Reuleaux-Dreieck zu konstruieren, fängt man mit einem gleichseitigen Dreieck an. Um jeden Eckpunkt wird ein Kreis gezeichnet, der durch die beiden jeweils gegenüberliegenden Eckpunkte geht. Der Durchschnitt (d. i. die gemeinschaftliche Fläche) der drei Kreise bildet das Reuleaux-Dreieck.
Dem Blaschke-Lebesgue-Theorem nach hat das Reuleaux-Dreieck die kleinste Fläche aller Gleichdicke.
Das Reuleaux-Dreieck kann verallgemeinert werden zu regelmäßigen Bogenvielecken.
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