Teilbarkeit

Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen. Eine ganze Zahl ist durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest verbleibt, also die „Geteilt-Rechnung aufgeht“. So ist beispielsweise die Zahl 8 durch 4 teilbar, da 8 : 4 genau 2 ergibt; somit ist 4, aber auch 2, Teiler von 8. Dagegen ist die Zahl 9 nicht durch 4 teilbar, weil die 4 zweimal in die 9 „geht“, aber ein Rest von 1 übrig bleibt. Einen Sonderfall bildet die 0, die ein Teiler von sich selbst ist, obwohl Division durch 0 im Allgemeinen nicht definiert ist.

Die Zahl 11 hat nur zwei Teiler: 1 und die Zahl 11 selbst. Solche Zahlen nennt man Primzahlen. Die Zahl 12 dagegen hat viele Teiler: 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Solche Zahlen nennt man hochzusammengesetzte Zahlen.

Die Funktion, die einer natürlichen Zahl ${\displaystyle n}$ die Anzahl ihrer Teiler zuordnet, ist eine zahlentheoretische Funktion (die Teileranzahlfunktion). In der elementaren Zahlentheorie ist der Begriff Teilbarkeit auf natürliche Zahlen beschränkt. In der Algebra dagegen wird der Begriff Teilbarkeit auf Integritätsringe, kommutative Ringe und nicht-kommutative Ringe erweitert.