Teilermenge

Die Teilermenge einer natürlichen Zahl ${\displaystyle n}$ ist die Menge aller Teiler dieser Zahl. Sie besteht also aus allen natürlichen Zahlen, durch die man die Ausgangszahl ${\displaystyle n}$ ohne Rest teilen kann, und wird oft mit ${\displaystyle T_{n}}$ oder ${\displaystyle T(n)}$ bezeichnet.

Beispielsweise besteht die Teilermenge der Zahl 12 aus allen natürlichen Zahlen, durch die man die 12 ohne Rest teilen kann, also

• 1 und 12 (denn 1·12=12, also 12:1=12 und 12:12=1)
• 2 und 6 (denn 2·6=12)
• 3 und 4 (denn 3·4=12)

Somit ist die Teilermenge ${\displaystyle T_{12}=\{1,2,3,4,6,12\}}$

Der Übersicht halber ist die Teilermenge hier geordnet notiert. Der kleinste Teiler multipliziert mit dem größten ergibt die untersuchte Zahl, und ebenso das Produkt des zweitkleinsten mit dem zweitgrößten Teiler und so weiter. Diese Paare von Teilern heißen komplementäre Teiler.

Mit Hilfe der Primfaktorzerlegung lassen sich alle Teiler der Teilermenge schnell bestimmen, allerdings kennt man keine schnellen Verfahren zur Bestimmung der Primfaktorzerlegung.