Operacio (matematiko)

Ĉi tiu artikolo temas pri kalkulo aŭ manipulo de matematikaj objektoj. Koncerne aliajn signifojn aliru la apartigilon Operacio.

En matematiko, operacio estas kalkulo aŭ alia manipulo plenumata super konataj kvantoj aŭ objektoj (nombroj, vektoroj, matricoj, aroj, ...) por eltrovi unu aŭ plurajn rezultojn. Ekzemple, la kvar bazaj operacioj de aritmetiko estas adicio, subtraho, multipliko kaj divido.

Per plia formaligo de la kutima nocio "aritmetika operacio", oni difinas operacion sur aro E, kiel funkcion de E×E al E.

La ĝenerala nocio operacio estas vastigebla ankaŭ al funkcioj, kies fontaro estas kartezia produto de pli aŭ malpli (t.e. unu aŭ, cele al unuformeco de difinoj, 0) ol du (kutime, sed ne nepre identaj) aroj kaj la cela aro (denove, kutime, sed ne nepre) estas aro identa al unu el ili (sed povas esti alia aro, kiel, ekzemple, la skalara cela aro de la duvalenta operacio skalara produto de vektoroj).

Oni tiam parolas pri la argumentaj lokoj, aŭ operandoj; pri nulvalenta, unuvalenta, duvalenta, trivalenta, kvarvalenta aŭ ĝenerale n-valenta operacio, kie n estas la valento de la operacio, t.e. la nombro de ĝiaj operandoj.

Se, en tia ĝenerala situacio, kaj ĉiuj aroj, kies kartezia produto formas la fontan aron, kaj la cela aro estas kopioj de la sama aro, tiam la operacio nomiĝas interna operacio; alie temas pri ekstera operacio.

La kutimaj operacioj estas plejparte duvalentaj aŭ unuvalentaj (vd valento). Por koncepta unuformeco oni povas konsideri konstanton 0-valenta operacio.

Apartaj ecoj, kiujn povas havi duvalenta operacio:

• asocia - operacio * sur E estas asocia, se
  (x*y)*z = x*(y*z) por ĉiuj x, y, z el E;

• komuta - du elementoj x, y el E estas komutaj rilate al operacio * en E, se
  x*y = y*x;

• distribua - operacio * estas distribua rilate al operacio T, se por ĉiuj x, y, z validas la egalaĵoj
  x*(yTz) = (x*y)T(x*z) kaj (yTz)*x = (y*x)T(z*x).