Gradiente

En análisis matemático, particularmente en cálculo vectorial, el gradiente o vector gradiente^[1]​ de un campo escalar ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} }$ es un campo vectorial, denotado ${\displaystyle \nabla f}$. El vector gradiente de ${\displaystyle f}$ evaluado en un punto genérico ${\displaystyle x}$ del dominio de ${\displaystyle f}$ indica la dirección en la cual el campo ${\displaystyle f}$ varía más rápidamente y su módulo representa el ritmo de variación de ${\displaystyle f}$ en la dirección de dicho vector gradiente.

El gradiente se representa con el operador diferencial nabla ${\displaystyle \nabla }$ seguido de la función (atención a no confundir el gradiente con la divergencia; esta última se denota con un punto de producto escalar entre el operador nabla y el campo, ${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {F}}}$). También puede representarse mediante ${\displaystyle {\vec {\nabla }}f}$, o usando la notación ${\displaystyle \operatorname {grad} (f)}$.

La generalización del concepto de gradiente para funciones vectoriales de varias variables es el concepto de matriz jacobiana.^[2]​

1. ↑ Serge Lang
2. ↑ Este artículo no tenía bibliografía ni referencias; pero incluye contenido, tomado ilícitamente de «Advanced Calculus» de Angus E. Taylor & W. Robert Mann. ISBN 0-471-02366-6, distinto al de los referenciados