Homomorfismo de grupos

En álgebra, un homomorfismo de grupos es una función entre grupos que preserva la operación binaria.

Dados dos grupos ${\displaystyle (G,\circ )}$ y ${\displaystyle (H,\ast )}$ la aplicación ${\displaystyle \quad \varphi :G\longrightarrow H\quad }$ es un homomorfismo de grupos si se verifica que para todos los pares de elementos ${\displaystyle a,b\in G}$

${\displaystyle \varphi (a\circ b)=\varphi (a)\ast \varphi (b)}$

donde la operación en el lado izquierdo de la ecuación (${\displaystyle \circ }$) es la ley de composición interna en ${\displaystyle G}$, y la operación del lado derecho de la ecuación (${\displaystyle \ast }$) es la ley de composición interna en ${\displaystyle H}$.^[1]​

Si la aplicación ${\displaystyle \varphi }$ es biyectiva entonces es un isomorfismo de grupos, lo que significa que ambos grupos tienen la misma estructura algebraica (son isomorfos), y sólo se diferencian por los símbolos utilizados para denotar los elementos y la operación.

1. ↑ (Judson, 2012, p. 169)