Back تماكل Arabic Isomorfismu AST İzomorfluq Azerbaijani Изоморфизм Bashkir Ізамарфізм Byelorussian Изоморфизъм Bulgarian Izomorfizam BS Isomorfisme Catalan Izomorfismus Czech Isomorffedd Welsh
En matemáticas, un isomorfismo (del griego iso-morfos: Igual forma) es un homomorfismo (o más generalmente un morfismo) que admite un inverso.[1] El concepto matemático de isomorfismo pretende captar la idea de tener la misma estructura. Dos estructuras matemáticas entre las que existe una relación de isomorfismo se llaman isomorfas.
El interés de los isomorfismos reside en el hecho de que dos objetos isomorfos tienen las mismas propiedades (excluyendo información adicional como la estructura o los nombres de los objetos). Así, las estructuras isomorfas no pueden distinguirse desde el punto de vista de la estructura únicamente, y pueden identificarse. En la jerga matemática, se dice que dos objetos son el mismo hasta un isomorfismo.
Un automorfismo es un isomorfismo de una estructura a sí misma. Un isomorfismo entre dos estructuras es un isomorfismo canónico (un mapa canónico que es un isomorfismo) si sólo hay un isomorfismo entre las dos estructuras (como es el caso de las soluciones de una propiedad universal), o si el isomorfismo es mucho más natural (en algún sentido) que otros isomorfismos. Por ejemplo, para todo número primo p, todos los campos con p elementos son canónicamente isomorfos, con un isomorfismo único. Los teoremas de isomorfismo proporcionan isomorfismos canónicos que no son únicos.
El término isomorfismo se utiliza principalmente para estructura algebraica. En este caso, los mapeos se llaman homomorfismos, y un homomorfismo es un isomorfismo si y sólo si es biyectivo.
En varias áreas de las matemáticas, los isomorfismos han recibido nombres especializados, dependiendo del tipo de estructura considerada. Por ejemplo:
- Una isometría es un isomorfismo de espacios métricos.
- Un homeomorfismo es un isomorfismo de espacio topológico.
- Un difeomorfismo es un isomorfismo de espacios equipados con una estructura diferencial, típicamente una variedad diferenciable.
- Un Simplectomorfismo es un isomorfismo de variedad simpléctica.
- Una permutación es un automorfismo de un conjunto.
- En geometría, los isomorfismos y los automorfismos se llaman a menudo transformaciones, por ejemplo transformación rígida, transformación afín, transformación proyectiva.
La Teoría de categorías, que puede verse como una formalización del concepto de mapeo entre estructuras, proporciona un lenguaje que puede utilizarse para unificar el enfoque de estos diferentes aspectos de la idea básica.
- ↑ Awodey, Steve (2006). «Isomorphisms». Category theory. Oxford University Press. p. 11. ISBN 9780198568612.
© MMXXIII Rich X Search. We shall prevail. All rights reserved. Rich X Search