Orientabilidad

En matemáticas, la orientabilidad es una propiedad de algunos espacios topológicos como el espacio vectorial, el espacio euclídeo, las superficies y, más generalmente, las variedades, que permite una definición coherente de los conceptos sentido horario y sentido antihorario.^[1]​ Un espacio es orientable si existe tal definición consistente. En este caso, hay dos definiciones posibles, y una elección entre ellas es una orientación del espacio. Los espacios vectoriales reales, los espacios euclídeos y las esferas son orientables. Un espacio es no orientable si recorrida "en el sentido de las agujas del reloj" se cambia "al sentido contrario a las agujas del reloj" después de recorrer algunos bucles en él y volver al punto de partida. Esto significa que una forma, como , que se mueve continuamente en dicho bucle se transforma en su propia imagen especular . Una banda de Möbius es un ejemplo de un espacio no orientable.

Se pueden dar varias formulaciones equivalentes de orientabilidad, según la aplicación deseada y el nivel de generalidad. Las formulaciones aplicables a variedades topológicas generales a menudo emplean métodos de homología, mientras que para variedades diferenciables hay más estructuras presentes, lo que permite una formulación en términos de forma diferencial. Una generalización de la noción de orientabilidad de un espacio es la de orientabilidad de una familia de espacios parametrizados por algún otro espacio (un fibrado) para lo cual se debe seleccionar una orientación en cada uno de los espacios que varía continuamente con respecto a los cambios en los valores del parámetro.

1. ↑ Munroe, Marshall Evans (1963). Modern multidimensional calculus (en inglés). Addison-Wesley Pub. Co. p. 263.