Semieje mayor

En matemáticas, el semieje mayor de una elipse es la mitad del diámetro más largo;^[1]​ su símbolo es a. En astronomía, es equivalente a la distancia media de un objeto que orbita alrededor de otro, ya que el objeto central (por ejemplo, el Sol) ocupa uno de los focos.

El semieje mayor (semieje mayor semiaxis) es el semidiámetro más largo o la mitad del eje mayor, y por tanto va desde el centro, pasando por un foco, hasta el perímetro. El semieje menor (semieje menor) de una elipse o hipérbola es un segmento de recta que forma ángulo recto con el semieje mayor y tiene un extremo en el centro de la sección cónica. Para el caso especial de una circunferencia, las longitudes de los semiejes son ambas iguales al radio de la circunferencia.

La longitud del semieje mayor a de una elipse se relaciona con la longitud del semieje menor b a través de la excentricidad e y el Sección cónica#semilato recto. latus rectum es la cuerda paralela a la directriz y que pasa por un foco; su semilongitud es el semilatus rectum (ℓ). ${\displaystyle \ell }$, como sigue:

${\displaystyle {\begin{aligned}b&=a{\sqrt {1-e^{2}}},\\\ell &=a(1-e^{2}),\\a\ell &=b^{2}.\end{aligned}}}$

El semieje mayor de una hipérbola es, según la convención, más o menos la mitad de la distancia entre las dos ramas. Por tanto, es la distancia desde el centro a cualquiera de los vértices de la hipérbola.

Una parábola puede obtenerse como el límite de una secuencia de elipses en las que se mantiene fijo un foco mientras se permite que el otro se aleje arbitrariamente en una dirección, manteniendo fijo ${\displaystyle \ell }$. Así, a y b tienden a infinito, a más rápido que b.

Los ejes mayor y menor son los ejes de simetría de la curva: en una elipse, el eje menor es el más corto; en una hipérbola, es el que no interseca a la hipérbola.

1. ↑ Matemáticas 4. Ediciones Umbral. p. 136. ISBN 9789685607551. Consultado el 12 de octubre de 2021.