Teorema del binomio

En matemáticas, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la ${\displaystyle n}$-ésima potencia de un binomio, siendo ${\displaystyle n\in \mathbb {Z} ^{+}}$. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia ${\displaystyle (x+y)^{n}}$ en una suma que implica términos de la forma ${\displaystyle ax^{b}y^{c}}$, donde los exponentes ${\displaystyle b,c\in \mathbb {N} }$, es decir, son números naturales con ${\displaystyle b+c=n}$, y el coeficiente ${\displaystyle a}$ de cada término es un número entero positivo que depende de ${\displaystyle n}$ y ${\displaystyle b}$. Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término.

El coeficiente ${\displaystyle a}$ en los términos de ${\displaystyle x^{b}y^{c}-x^{c}y^{b}}$ es conocido como el coeficiente binomial ${\textstyle {\binom {n}{b}}}$ o ${\textstyle {\binom {n}{c}}}$ (los dos tienen el mismo valor).