Axioma

Axioma esparru teoriko batean egiazkotzat jotzen den baieztapena da, gainontzeko arrazoiketa eta azalpenak egiteko premisa edo abiapuntu gisa hartzen dena. Grezierako axíōma (ἀξίωμα) hitzetik dator: “duin edo egoki gisa hartua” edo “ageriko gisa gomendatzen dena”.

Garai helenistikoko greziar matematikariek mahai-gaineratutako termino honek esanahi ezberdinak ditu diziplina edo ikerketaren adar ezberdinetan erabiltzen denean. Filosofia klasikoarentzat axioma baieztapen ebidente edo era sendoan ezarritakoa da, ezbairik gabe onartzen dena. Logika modernoan, berriz, axioma arrazoiketarako premisa edo abiapuntu soil bat da.

Logikan adibidez, axioma beste baieztapen batzuk egiteko oinarri gisa hartzen den premisa da, ez duena zertan ebidentea izan. Tradizionalki axiomak baieztapen ageriko edo ebidenteen artean hautatzen ziren, ondorengo egitateak ondorioztatzeko asmoz. Egun, berriz, ereduen teoria modernoan, axioma multzo baten ondorio logikoak zein diren aztertzen da, zenbaitetan axioma bat edo bere kontrakoarekin saiakera egiten delarik, baieztapen ebidenteak ez direla ondorioztatzen bada. Izan ere, axiomaren egiazkotasuna edo faltsutasuna, nolabait, zentzu intuitiboaren araberakoa da; edo bere baitan ebidenteak direla esaten da.

Matematikan axioma logiko eta ez logikoak bereizten dira. Bi kasuetan axioma baieztapen matematikoak frogatzeko abiapuntutzat balio duen oinarrizko baieztapen bat da, baina badaude bien arteko aldeak. Axioma logikoak bere logika sistemaren baitan (adibidez, A eta B-k A inplikatzen dute) egiatzat hartzen diren baieztapenak dira eta askotan, forma sinbolikoan adierazten dira. Axioma ez logikoak (A+B=B+A esaterako), aldiz, teoria matematiko zehatz bateko elementuen inguruko baieztapen sustantiboak dira, propietate matematikoak.