Froga matematiko

Matematikan, proposizio matematiko bat egiaztatzeko erabiltzen den argudio deduktibo bat da froga edo frogapen bat. Argumentazioan aurretik ezarritako baieztapenak erabil daitezke, hala nola teoremak eta hasierako baieztapenak edo axiomak^[1]. Froga, printzipioz, funtsean frogarik behar ez duten baieztapenak lortu arte garatu daiteke, axioma izenekoak.^{[2] [3]}Frogantzak dedukziozko arrazoibideen adibideak dira, eta indukzio bidezkoak eta enpirikoak bereizten dira. Frogapen batek baieztapen bat beti egiazkoa dela frogatu behar du (batzuetan, kasu posible guztiak zerrendatu eta horietako bakoitzean baliozkoa dela ikusita), eta ez kasu askotan onartzen dela. Egiazkotzat jotzen den frogatu gabeko baieztapen bati aieru deritzo.

Frogapenetan, logikaz gain, normalean, hizkuntza naturala ere erabiltzen da, anbiguotasunen bat izan dezakeena. Egia esan, frogantza matematiko gehienak logika informal zorrotzaren aplikaziotzat jo daitezke. Froga formal hutsak, hizkuntza sinbolikoan (ez hizkuntza naturalean) idatziak, froga-teorian hartzen dira kontuan. Froga formal eta informalen bereizketak logika matematiko historikoa eta gaur egunekoa, kuasienpirismo matematikoa eta formalismo matematikoa ikertzea eragin du. Matematikaren filosofia hizkuntzaren eginkizunaz eta frogapenen logikaz arduratzen da.

Teorema baten frogapena ez ezagutzeak ez du esan nahi egiazkoa ez denik; faltsua dela esango bada, ezeztapena frogatu behar da.

1. ↑ Edward. R. Scheinerman. Matemáticas discretas Mexiko Hiria. (2001). ISBN 970-686-071-1.
2. ↑ Cupillari, Antonella. The Nuts and Bolts of Proofs. Academic Press. (2001). 3.orr.
3. ↑ Eric Gossett. (2009). Discrete Mathematics with Proof (definition 3.1, 86.orr). John Wiley and Sons. ISBN 0-470-45793-7.