Polinomio

Matematikan, polinomioa aldagai batez edo gehiagoz eta zenbait konstantez osaturiko adierazpen matematiko mugatu bat da. Aldagaiak eta konstanteak batuketaz, kenketaz eta biderketaz elkartzen dira, eta aldagai berretzaileek ez-negatibo eta osoak izan behar dute.

Definizioz, koefizienteak A multzoan dituzten polinomioak ${\displaystyle a_{n}X^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}X+a_{0}|a_{i}\in A}$ erako adierazpena da.

Hori dela eta, polinomioen multzoa honela definitu daiteke: ${\displaystyle A[x]={a_{0}+...+a_{n}x^{n}|a_{i}\in A,n\in \mathbb {N} \cup \{0\}}}$

Adibidez, polinomioak honako hauek dira:

• ${\displaystyle P(x)=x^{2}-4x+7\,}$
• ${\displaystyle P(x,y)=xy-x^{2}\,}$
• ${\displaystyle P(x)=x^{5}+7\,}$
• ${\displaystyle P(x)=7,45\,}$
• ${\displaystyle P(x)=0\,}$
• ${\displaystyle P(x)={\frac {x}{9}}={\frac {1}{9}}x\,}$

Beste hauek, ordea, ez dira polinomioak, berretzaile negatibo edo ez-osoak dituztelako:

• ${\displaystyle P(x)=x^{2}-{\frac {4}{x}}+7=x^{2}-4x^{-1}+7\,}$
• ${\displaystyle P(x,y)=x^{2}-4xy^{4,5}\,}$
• ${\displaystyle P(x)=x^{\frac {3}{2}}\,}$
• ${\displaystyle P(x)={\sqrt {x}}=x^{\frac {1}{2}}\,}$
• ${\displaystyle P(x)=(5+y)^{x}\,}$
• ${\displaystyle P(x)={\frac {1}{x+2}}\,}$

Gaur egun polinomioak adierazteko erabiltzen dugun notazioa XV. mendean garatu zen. Notazio hori baino lehen, hitzen bitartez idazten ziren. "Arithmetic in Nine Sections" aljebra-liburuan, adibidez, ikus dezakegu hitzezko notazio hori. La géometrie liburuan (1637), René Descartes matematikariak proposatu zuen: konstanteak alfabetoaren lehenengo hizkiez adieraztea (a, b, c, d...) eta ezezagunak azken hizkiez (x,y,z).

Batugaiak lau baino gutxiago badira, izen hauek jasotzen dituzte polinomioek: monomio (batugai bakarra), binomio (bi batugai) eta trinomio (hiru batugai).