Liike-energia

Liike-energia eli kineettinen energia on kappaleen liikkeeseen varastoitunutta energiaa. Kappaletta kiihdytettäessä sen kiihdyttämiseen käytetty energia varastoituu kappaleen liike-energiaksi. Klassisen fysiikan mukaan nopeudella v liikkuvan pyörimättömän kappaleen liike-energia on

${\displaystyle E_{\mathrm {k} }={\frac {1}{2}}mv^{2},}$

missä m on kappaleen massa.^[1]

Yhtälön johtaminen

Kineettisen energian kaava voidaan johtaa Newtonin II lain ${\displaystyle (F=ma)}$, nopeuden määritelmän ${\displaystyle (v=ds/dt)}$, kiihtyvyyden määritelmän ${\displaystyle (a=dv/dt)}$, sekä mekaanisen työn ${\displaystyle W=\int Fds}$ avulla. Tarkastellaan kappaleen liikettä paikallaan olevassa tai vakio­nopeudella liikkuvassa koordi­naatis­tossa, jonka suhteen kappale on aluksi levossa (ts. kappaleen nopeus koordi­naatis­tossa on aluksi 0). Kun kappaleeseen vaikuttava voima F saa tässä koordi­naatis­tossa kappaleen liikkumaan matkan s, voiman tekemä työ W varastoituu kappaleen liike-energiaksi Ek kaavan ${\displaystyle E_{\mathrm {k} }=W=\int Fds=\int mavdt=m\int avdt={\frac {1}{2}}mv^{2}}$ mukaisesti, jossa viimeisessä vaiheessa integraali on saatu osittais­integroimalla ${\displaystyle \int avdt=v^{2}-\int vadt\implies \int avdt={\frac {1}{2}}v^{2}.}$

Suhteellisuusteorian mukaan tämä kuitenkin on vain hyvä likiarvo, jota voidaan käyttää, kun kappaleen nopeus on paljon pienempi kuin valonnopeus.

1. ↑ Kaarle ja Riitta Kurki-Suonio: Vuorovaikuttavat kappaleet – mekaniikan perusteet, s. 160. Limes r.y., 1995. ISBN 9517451679.