Pallogeometria

Osa artikkelisarjaa Geometria

Tasogeometria Piste Suora Käyrä Taso Pinta Pinta-ala Pituus Kulma Trigonometria Ympyrä Ellipsi Monikulmio Kolmio Nelikulmio Suorakulmio Neliö Suunnikas Neljäkäs Puolisuunnikas Avaruusgeometria Tilavuus Avaruuskappale Pallo Kartio Lieriö Särmiö Suuntaissärmiö Suorakulmainen särmiö Säännöllinen monitahokas Platonin kappale Tetraedri Heksaedri eli kuutio Oktaedri Dodekaedri Ikosaedri Keplerin–Poinsot'n kappale Euklidinen geometria Paralleeliaksiooma Epäeuklidinen geometria Hyperbolinen geometria Elliptinen geometria Analyyttinen geometria

Pallogeometria on kaksi­ulotteisen pallo­pinnan geometria. Tässä yhteydessä pallolla tai pallopinnalla tarkoitetaan nimenomaan kaksi­ulotteista pintaa, joskin matematiikassa sana pallo voi muissa yhteyksissä tarkoittaa myös sen rajoittamaa kappaletta (kuulaa) tai myös sekä pallopinnan että kuulan useampi­ulotteista vastinetta.

Pallogeometriaa on kauan tutkittu navigointiin liittyvien ja tähti­tieteellisten sovellustensa vuoksi. Euklidisen tasogeometrian kanssa sillä on monia yhtäläisyyksiä, mutta myös merkittäviä eroja. Pallogeometria käsitetään usein osaksi avaruusgeometriaa eli kolmi­ulotteista euklidista geometria, jolloin pallopintaa tarkastellaan kolmi­ulotteisen avaruuden osajoukkona. Sitä voidaan kuitenkin tarkastella myös sisäisin, intrisisin menetelmin, jolloin käsitellään vain pintaa itseään viittamatta lainkaan laajempaan avaruuteen, jossa pinta sijaitsee.

Koska pallopinta eroaa geometrisesti tasosta, (intrinsisella) pallogeometrialla on monia epäeuklidisen geometrian piirteitä, ja sellaisena sitä toisinaan pidetäänkin. Pallogeometria ei kuitenkaan ole käsitteen täydessä merkityksessä epä­euklidista geometriaa, sillä se ei riitä ratkaisemaan, onko paralleeliaksiooma looginen seuraus muista Eukleideen tasogeometrian aksioomista. Tähän kysymykseen toi vastauksen vasta hyperbolinen geometria.