Radiaani

Radiaani (tunnus rad^[1]) on SI-järjestelmän mukainen tasokulman suuruuden mittayksikkö. Radiaani mittaa kulmaa kuten asteetkin, mutta kulman suuruus radiaaneissa sijoittuu välille ${\displaystyle [0,2\pi ]}$ toisin kuin asteissa, joiden määrä on välillä ${\displaystyle [0,360]}$, kun tarkastellaan positiivisia kulmia nollakulmasta täyteen kulmaan. Jos ympyrän kehältä valitaan tietty kaari, jonka pituus on ${\displaystyle b}$ ja ympyrän säde ${\displaystyle r}$, on kaarta vastaava keskuskulma ${\displaystyle x}$ radiaaneissa:

${\displaystyle x={\frac {b}{r}}}$

Toisin sanoen, ympyrän kulman suuruus radiaaneina on sitä vastaavan ympyrän kaaren pituuden suhde ympyrän säteeseen. 1 radiaani on sen ympyräsektorin kulma, jota vastaavan kaaren pituus on säteen suuruinen, asteina noin 57°:

${\displaystyle 1{\mbox{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\pi {\mbox{ rad}}}}(1{\mbox{ rad}})={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57{,}29577951^{\circ }}$

Suora kulma on siten π/2 rad, oikokulma π rad ja täysikulma ympyrä, 2π rad.

Yleensä kulman yksikköä rad ei kirjoiteta näkyviin. Näin voidaan menetellä, koska kyseessä on dimensioton suure, kahden samanlaatuisen suureen suhde. Monet tärkeät kulmat ilmaistaan yleensä piin murto-osina, esimerkiksi ${\displaystyle 60^{\circ }={\frac {\pi }{3}}}$ .

1. ↑ Lyhenneluettelo 31.10.2013. Kotimaisten kielten keskus. Arkistoitu 12.10.2013. Viitattu 23.11.2013.