Satunnaismuuttuja

Satunnaismuuttuja^[1] eli stokastinen muuttuja^[2] on todennäköisyyslaskennan peruskäsite, joka tarkoittaa satunnaisilmiön määräämää lukua. Jos tunnetaan satunnaismuuttujan taustalla olevan satunnaisilmiön perusjoukko, on satunnaismuuttuja funktio, joka liittää jokaiseen perusjoukon alkeistapaukseen ${\displaystyle \omega }$ reaaliluvun. Funktion ${\displaystyle X(\omega )}$ tulee kuitenkin olla mitallinen funktio. Yleensä satunnaismuuttujan merkinnästä jätetään argumentti ${\displaystyle \omega }$ merkitsemättä eli kirjoitetaan ${\displaystyle X(\omega )=X}$.^[1][3][4][5]

Satunnaismuuttuja voi olla tyypiltään diskreetti tai jatkuva. Esimerkiksi pilkkikilpailun tulos riippuu onnesta, ja "Ahdin" tarjoamat kalat voidaan ilmaista lukumääränä (diskreetti) tai painona (jatkuva). Satunnaismuuttujan laskemistavan valinta ratkaisee sen numeerisen esitystavan. Satunnaismuuttujat, jotka eivät ole pelkästään toista tyyppiä, kutsutaan sekatyyppisiksi.^[3]

Sana satunnaismuuttuja lyhennetään joskus s.m.. Yleisin tapa merkitä satunnaismuuttujaa on käyttää suuria aakkosia (esimerkiksi ${\displaystyle X}$). Toisinaan näkee myös alleviivattuja pieniä kirjaimia (esimerkiksi ${\displaystyle {\underline {x}}}$) tai lihavoituja pieniä kirjaimia (kuten x). Kun viitataan satunnaismuuttujan arvoon, merkitään se esimerkiksi ${\displaystyle X=3}$.^[2][6]

1. ↑ ^{a b} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä ala3 ei löytynyt
2. ↑ ^{a b} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä kivela6 ei löytynyt
3. ↑ ^{a b} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä hr ei löytynyt
4. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä RandomVariable ei löytynyt
5. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä hs ei löytynyt
6. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä etalukio1 ei löytynyt