Vektorianalyysi

Vektorianalyysi on matematiikan ala, joka käsittelee vektori­kenttien differentiointia ja integrointia, pääasiassa kolmi­ulotteisessa euklidisessa avaruudessa ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}.}$ Termiä vektori­analyysi käytetään joskus myös laajemmassa merkityksessä tarkoittamaan useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa, johon varsinaisen vektori­analyysin lisäksi kuuluvat myös osittaisderivaatat sekä integrointi useamman muuttujan suhteen. Vektori­analyysillä on tärkeä merkitys differentiaaligeometriassa ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriassa. Sillä on runsaasti sovelluksia esimerkiksi tekniikassa, fysiikassa ja tilasto­tieteessä. Fysiikassa sitä käytetään varsinkin sähkö­magneettisten kenttien ja gravitaatiokenttien kuvailuun sekä virtaus­dynamiikassa.

Vektori­analyysin kehittivät kvaternioiden teorian pohjalta J. Willard Gibbs ja Oliver Heaviside lähellä 1800-luvun loppua. Suuren osan sen termino­logiasta ja merkinnöistä vakiinnutti Gibbsin ja Edwin Bidwell Wilsonin vuonna 1901 ilmestynyt kirja Vector Analysis. Tavan­omaisessa muodossaan, jossa käytetään ristituloja, vektorianalyysiä ei voida laajentaa useampiin ulottuvuuksiin, kun taas vaihto­ehtoisessa geometriseen algebraan perustuvassa lähestymis­tavassa, jossa ristitulon sijasta käytetään ulkoista tuloa, niin voidaan tehdä.