En mathématiques et plus précisément en théorie de la mesure, étant donnés deux espaces mesurés
et
on définit une mesure produit μ1×μ2 sur l'espace mesurable
.
La tribu produit
est la tribu sur le produit cartésien
engendrée par les parties de la forme
, où
appartient à
et
à
:
Une mesure produit μ1×μ2 est une mesure sur
telle que :
D'après le théorème d'extension de Carathéodory, une telle mesure μ1×μ2 existe, et si μ1 et μ2 sont σ-finies alors elle est unique.
En fait, lorsque μ1 et μ2 sont σ-finies, pour chaque ensemble mesurable E,
avec Ex = {y∈Ω2|(x,y)∊E} et Ey = {x∈Ω1|(x,y)∊E}, qui sont tous deux des ensembles mesurables.
La mesure de Borel-Lebesgue sur l'espace euclidien ℝn peut être obtenue comme le produit de n copies de celle sur la droite réelle ℝ.
Même lorsque μ1 et μ2 sont complètes, μ1×μ2 ne l'est pas nécessairement. Par exemple, pour obtenir la mesure de Lebesgue sur ℝ2, il faut compléter le produit des deux copies de la mesure de Lebesgue sur ℝ.