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En mathématiques, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique vecteurs propres, réunis en un espace propre.
La connaissance des vecteurs et valeurs propres offre une information clé sur l'application linéaire considérée. De plus, il existe de nombreux cas où cette connaissance caractérise totalement l'application linéaire.
Ce concept appartient à l'origine à une branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. Son utilisation, cependant, dépasse maintenant de loin ce cadre. Il intervient aussi bien en mathématiques pures qu'appliquées.
Lire l’article« La dame dans l'assistance était têtue. « Avez-vous jamais vu un atome ? » insistait-elle... Ma réponse à cette épineuse question commence toujours par une tentative de généraliser le mot 'voir'... Finalement, en désespoir de cause, je demande : « Avez-vous jamais vu le Pape ? » « Oui, bien sûr. » est la réponse habituelle. « Je l'ai vu à la télévision. » Vraiment ? Ce que la dame a vu était un jet d'électrons frappant le phosphore étalé sur la face interne d'un écran en verre. Ma preuve concernant l'atome ou le quark est tout aussi bonne. »
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