Produit infini

En mathématiques, étant donné une suite de nombres complexes ${\displaystyle (a_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$, on définit le produit infini de la suite comme la limite, si elle existe, des produits partiels ${\displaystyle a_{0}a_{1}\dots a_{N}}$ quand N tend vers l'infini ;

De même qu'une série utilise la lettre Σ, un produit infini utilise la lettre grecque Π (pi majuscule) :

${\displaystyle a_{0}\cdot a_{1}\cdot a_{2}\dots =\prod _{n=0}^{\infty }a_{n}{\overset {\text{def}}{=}}\lim _{N\to \infty }\displaystyle \prod _{n=0}^{N}a_{n}}$.