Distribusi Maxwell-Boltzmann

Maxwell–Boltzmann

Fungsi kepekatan probabilitas
Fungsi distribusi kumulatif
Parameter	${\displaystyle a>0}$
Dukungan	${\displaystyle x\in (0;\infty )}$
PDF	${\displaystyle {\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {x^{2}e^{-x^{2}/\left(2a^{2}\right)}}{a^{3}}}}$
CDF	${\displaystyle \operatorname {erf} \left({\frac {x}{{\sqrt {2}}a}}\right)-{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {xe^{-x^{2}/\left(2a^{2}\right)}}{a}}}$ di mana erf adalah fungsi galat
Mean	${\displaystyle \mu =2a{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}}$
Modus	${\displaystyle {\sqrt {2}}a}$
Variance	${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {a^{2}(3\pi -8)}{\pi }}}$
Skewness	${\displaystyle \gamma _{1}={\frac {2{\sqrt {2}}(16-5\pi )}{(3\pi -8)^{3/2}}}}$
Ex. kurtosis	${\displaystyle \gamma _{2}=4{\frac {\left(-96+40\pi -3\pi ^{2}\right)}{(3\pi -8)^{2}}}}$
Entropi	${\displaystyle \ln \left(a{\sqrt {2\pi }}\right)+\gamma -{\frac {1}{2}}}$

Dalam fisika, khususnya mekanika statistik, distribusi Maxwell-Boltzmann yang menggambarkan kecepatan partikel dalam gas, di mana partikel bergerak bebas antara tumbukan kecil, tetapi tidak berinteraksi satu sama lain, sebagai fungsi suhu dari sistem, massa partikel, dan kecepatan partikel. Partikel dalam konteks ini mengacu pada atom atau molekul dari gas. Tidak ada perbedaan antara keduanya dalam perkembangan dan hasilnya ^[1]

Ini merupakan distribusi probabilitas untuk kecepatan sebuah partikel yang berwujud gas - Besaran dari vektor kecepatan, yang berarti pada suhu tertentu, partikel akan memiliki kecepatan yang dipilih secara acak dari distribusi, tapi lebih cenderung berada dalam satu rentang dari beberapa kecepatan yang lain ^[2]

Distribusi Maxwell-Boltzmann berlaku untuk gas ideal di dalam kesetimbangan termodinamika dengan efek kuantum yang dapat diabaikan dan di kecepatan non-relativistik. Ini membentuk dasar dari teori kinetik gas, yang memberikan penjelasan sederhana dari banyak sifat gas fundamental, termasuk tekanan dan difusi ^[3] Namun ada perluasan untuk kecepatan relativistik, lihat distribusi Maxwell-Juttner di bawah ini.

Distribusi ini dinamai dari nama James Clerk Maxwell dan Ludwig Boltzmann.

1. ^ (2nd Edition), F. Mandl, Manchester Fisika, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 9-780471-91533
2. ^ University Physics – With Modern Physics (12th Edition), H.D. Young, R.A. Freedman (Original edition), Addison-Wesley (Pearson International), 1st Edition: 1949, 12th Edition: 2008, ISBN (10-) 0-321-50130-6, ISBN (13-) 978-0-321-50130-1
3. ^ Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3