Isometri

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus. Cari sumber: "Isometri" – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Juni 2016)

Dalam matematika, isometri (atau kekongruenan, atau tranformasi (yang) kongruen) adalah tranformasi yang mempertahankan jarak antar ruang metrik, dan umumnya diasumsikan bersifat bijektif.^[1]

Untuk sebuah ruang metrik (secara sederhana, sebuah himpunan dan aturan untuk menghitung jarak antar elemen di himpunan tersebut), isometri adalah transformasi yang memetakan setiap elemen ke ruang metrik yang sama (atau yang berbeda), sedemikian sehingga jarak antar elemen pada ruang metrik hasil pemetaan sama dengan jarak antar elemen pada ruang metrik asalnya. Pada ruang Euklides dimensi 2 atau dimensi 3, dua bangun dikatakan kongruen jika terdapat hubungan isometri diantara keduanya;^[3] isometri tersebut dapat berupa translasi, rotasi, refleksi, atau komposisi dari ketiganya.

Isometri umum digunakan untuk mengonstruksi sebuah ruang yang terletak di dalam ruang lainnya. Sebagai contoh, pelengkap dari ruang metrik ${\displaystyle M}$ membutuhkan isometri dari ${\displaystyle M}$ ke ${\displaystyle M'}$, sebuah himpunan hasil bagi dari ruang barisan Cauchy pada ${\displaystyle M}$. Ruang metrik asal ${\displaystyle M}$ tersebut secara isometris isomorfik terhadap sebuah sub ruang dari ruang metrik lengkap, dan umumnya dapat dikenali lewat sub ruang ini. Konstruksi-konstruksi lainnya menunjukkan bahwa setiap ruang metrik secara isometris isomorfik terhadap subset tertutup dari suatu ruang vektor bernorma; dan setiap ruang metrik lengkap secara isometris isomorfik terhadap subset tertutup dari suatu ruang Banach.

Operator linear surjektif yang isometrik pada ruang Hilbert disebut dengan operator uniter.

1. ^ Coxeter 1969, hlm. 29 "Kami merasa nyaman untuk menggunakan kata transformasi dalam arti khusus sebagai korespondensi satu-satu ${\displaystyle P\to P'}$ untuk semua titik di bidang (atau di ruang), yaitu sebuah aturan untuk menghubungkan pasangan titik; dengan pemahaman bahwa setiap pasangan memiliki anggota pertama di P dan anggota kedua di P', dan bahwa setiap titik di P menjadi anggota pertama dari tepat satu pasangan saja dan setiap titik di P' juga sebagai anggota kedua dari tepat satu pasangan saja ... Secara khusus, isometri (atau "transformasi yang kongruen," atau "kekongruenan") adalah transformasi yang mempertahankan panjang ..."
2. ^ Coxeter 1969, hlm. 46 3.51 "Setiap isometri langsung adalah sebuah translasi atau sebuah rotasi. Setiap isometri tidak langsung adalah sebuah refleksi atau glide reflection."
3. ^ Coxeter 1969, hlm. 39 3.11 Setiap dua segitiga yang kongruen memiliki sebuah isometri yang unik.