Metode Newton

Dalam analisis numerik, metode Newton adalah suatu algoritma pencari akar fungsi yang mencari hampiran yang lebih baik hampiran terhadap akar fungsi bernilai riil. Metode ini juga dikenal sebagai metode Newton–Raphson, yang mendapat nama dari Isaac Newton dan Joseph Raphson. Metode ini dimulai dari diketahui suatu fungsi ${\displaystyle f(x)}$ yang terdefinisi dari untuk suatu bilangan real ${\displaystyle x}$, beserta turunannya ${\displaystyle f'(x)}$, serta memulai dengan tebakan nilai awal ${\displaystyle x_{0}}$. Jika suatu fungsi memenuhi asumsi serta tebakan nilai awal semakin mendekat, maka hampiran yang lebih baik untuk ${\displaystyle x_{1}}$ adalah$${\displaystyle x_{1}=x_{0}-{\frac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}.}$$Hampiran di atas memberikan hampiran akar yang lebih baik daripada x₀. Secara geometris, (x₁, 0) merupakan perpotongan dari sumbu-x dan garis singgung dari grafik fungsi f di (x₀, f(x₀)). Ini berarti bahwa tebakan nilai yang diperhalus merupakan akar tunggal dari hampiran linear di titik awal. Proses tersebut akan berulang, yang dituliskan sebagai,$${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}},}$$sampai proses tersebut mencapai nilai yang tepat.