Nilai harapan

Bagian mengenai sebuah rangkaia pada statistika
Teori probabilitas
Aksioma probabilitas
Ruang probabilitas Ruang sampel Kejadian elementer Kejadian Variabel acak Ukuran probabilitas
Kejadian pelengkap Probabilitas bersama Probabilitas marginal Probabilitas bersyarat
Kebebasan Kebebasan bersyarat Hukum probabilitas total Hukum bilangan besar Teorema Bayes Pertidaksamaan Boole
Diagram Venn Diagram pohon
l b s

Dalam teori peluang, nilai harapan (juga disebut dengan ekspektasi, nilai ekspektasi, mean, rata-rata, purata, atau momen pertama) adalah perumuman dari purata berbobot. Secara informal, nilai harapan adalah purata aritmetika dari banyak hasil pada sebuah variabel acak yang dipilih secara independen.

Nilai harapan dari sebuah variabel acak dengan terhingga banyaknya hasil, adalah purata berbobot dari semua hasil tersebut. Pada kasus ada tak hingga banyaknya hasil yang mungkin, nilai harapan didefinisikan dengan menggunakan integral. Dalam landasan aksiomatik untuk peluang yang diberikan oleh teori ukuran, nilai harapan didefinisikan dengan integral Lebesgue.

Nilai harapan dari sebuah variabel acak X umum dinyatakan sebagai ${\displaystyle \mathbb {E} [X],\mathbb {E} (X),{\text{atau }}\mathbb {E} X}$ dengan ${\displaystyle \mathbb {E} }$ terkadang juga ditulis dalam gaya huruf ${\displaystyle \mathrm {E} }$ atau ${\displaystyle E}$.^[1][2][3]

1. ^ "Expectation | Mean | Average". www.probabilitycourse.com. Diakses tanggal 2020-09-11. 
2. ^ Hansen, Bruce. "Probability and Statistics for Economists" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2022-01-19. Diakses tanggal 2021-07-20.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
3. ^ Wasserman, Larry (December 2010). All of Statistics: a concise course in statistical inference. Springer texts in statistics. hlm. 47. ISBN 9781441923226.