Persamaan medan Einstein

Bagian dari seri artikel mengenai
Relativitas umum
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
Pengantar Sejarah Rumus matematis Sumber Uji coba
Prinsip dasar Teori relativitas Kerangka acuan Kerangka acuan inersia Prinsip ekuivalensi Ekuivalensi massa–energi Relativitas khusus Garis dunia Geometri Riemann
Fenomena Masalah Kepler Gravitasi Medan gravitasi Lensa gravitasi Gelombang gravitasi Pergeseran merah gravitasi Pergeseran merah Pergeseran biru Dilatasi waktu Dilatasi waktu gravitasi Kompresi gravitasi Frame-dragging Efek geodesi Horizon peristiwa Singularitas gravitasi Lubang hitam Lubang putih Ruang waktu Ruang Waktu Diagram ruang waktu Ruang waktu Minkowski Lubang cacing
Persamaan Formalisme Persamaan Gravitasi linier Persamaan medan Einstein Friedmann Geodesi Mathisson–Papapetrou–Dixon Hamilton–Jacobi–Einstein Formalisme ADM BSSN Pasca-Newton Teori lanjutan Teori Kaluza–Klein Gravitasi kuantum
Solusi Schwarzschild Reissner–Nordström Gödel Kerr Kerr–Newman Kasner Lemaître–Tolman Taub-NUT Milne Robertson–Walker Gelombang pp Debu van Stockum Weyl−Lewis−Papapetrou
Ilmuwan Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Wheeler Robertson Bardeen Walker Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Newman Yau Thorne lainnya
l b s

Dalam teori relativitas umum, persamaan medan Einstein (bahasa Inggris: Einstein's field equations, disingkat EFE; juga disebut persamaan Einstein) menghubungkan geometri dari ruang waktu dengan distribusi materi di dalamnya.^[1]

Persamaan ini pertama kali diterbitkan oleh Einstein pada tahun 1915 dalam bentuk persamaan tensor^[2] yang menghubungkan lengkungan ruang waktu lokal (diekspresikan dengan tensor Einstein) dengan energi dan momentum lokal di dalam ruang waktu tersebut (diekspresikan dengan tensor tegangan–energi).^[3]

Sebagaimana medan elektromagnetik ditentukan menggunakan muatan dan arus melalui persamaan Maxwell, persamaan ini digunakan untuk menentukan geometri ruang waktu yang dihasilkan dari keberadaan massa–energi dan momentum linear, dengan kata lain, mereka menentukan tensor metrik dari ruang waktu untuk suatu susunan tegangan–energi dalam ruang waktu. Hubungan antara tensor metrik dan tensor Einstein memungkinkan persamaan EFE ditulis sebagai sehimpunan persamaan diferensial parsial non-linear apabila digunakan seperti ini. Penyelesaian dari persamaan EFE adalah komponen dari tensor metrik. Lintasan inersia dari partikel dan radiasi (geodesik) dalam geometri yang dihasilkan kemudian dihitung menggunakan persamaan geodesik.

Selain mematuhi kekekalan energi–momentum lokal, persamaan EFE bisa disederhanakan menjadi hukum gravitasi universal Newton apabila medan gravitasinya lemah dan kecepatannya jauh lebih kecil daripada laju cahaya.^[4]

Penyelesaian eksak untuk EFE hanya bisa ditemukan menggunakan asumsi untuk menyederhanakannya misalnya simetri. Kasus-kasus khusus untuk penyelesaian-penyelesaian eksak lebih sering dipelajari karena mereka memodelkan banyak fenomena gravitasi, seperti lubang hitam yang berotasi dan perluasan alam semesta. Penyederhanaan lebih lanjut diperoleh dengan menyerhanakan ruang waktu menjadi ruang waktu yang datar dengan sedikit penyimpangan, menghasilkan EFE terlinear. Persamaan-persamaan ini digunakan untuk mempelajari fenomena-fenomena seperti gelombang gravitasi.

1. ^ Einstein, Albert (1916). "The Foundation of the General Theory of Relativity". Annalen der Physik. 354 (7): 769. Bibcode:1916AnP...354..769E. doi:10.1002/andp.19163540702. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2012-02-06. 
2. ^ Einstein, Albert (November 25, 1915). "Die Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847. Diakses tanggal 2017-08-21. 
3. ^ Misner, Thorne & Wheeler (1973), hlm. 916 [ch. 34].
4. ^ Carroll, Sean (2004). Spacetime and Geometry – An Introduction to General Relativity. hlm. 151–159. ISBN 0-8053-8732-3.