Pertumbuhan eksponensial

Pertumbuhan eksponensial adalah sebuah model pertumbuhan kuantitas, yaitu saat tingkat pertumbuhan sebanding (proporsional) dengan besar kuantitas itu sendiri. Dengan kata lain, jika kuantitas tersebut dianalisis dalam setiap interval waktu (misalnya, hari atau jam), kuantitas pada saat tertentu merupakan hasil kali dari kuantitas sebelumnya. Secara matematika, hal ini berarti nilai nilai selanjutnya, ${\displaystyle N_{t+1}}$, dapat dihitung dengan perkalian nilai saat ini ${\displaystyle N}$ dengan sebuah pengali tetap.^[1] Setelah jangka waktu ${\displaystyle t}$, kuantitas ini dapat dihitung dengan sebuah persamaan berpangkat (eksponensial):^[2]

${\displaystyle N_{t}=N_{0}a^{t}}$

Contoh sederhana adalah pertumbuhan koloni bakteri: Satu bakteri dapat membelah diri menjadi 2, kemudian 2 bakteri masing-masing membelah diri menjadi 4, lalu 8, 16, 32, dan seterusnya. Pertambahan jumlah semakin meningkat sesuai populasi bakteri yang semakin membesar. Pertumbuhan seperti ini dapat ditemui dalam berbagai aktivitas atau fenomena, misalnya naiknya harga akibat inflasi, bertambahnya utang akibat bunga, perkembangbiakan mikroorganisme dalam kultur biologi, penyebaran virus, dan penyebaran fenomena internet seperti meme dan video viral. Dalam contoh kehidupan nyata, sering kali setelah jangka waktu tertentu pertumbuhan eksponensial menemui batas atasnya, sehingga polanya melambat dan berubah menjadi pertumbuhan logistik.

1. ^ Crauder, Evans & Noell 2008, hlm. 310.
2. ^ Crauder, Evans & Noell 2008, hlm. 311.