Asse di un segmento

In geometria euclidea l'asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio. È definito il luogo dei punti del piano che hanno uguale distanza dai due estremi del segmento.^[1]

Si può dimostrare mediante il teorema di Pitagora che un qualsiasi punto ${\displaystyle X}$ sulla retta ${\displaystyle r}$ è equidistante sia da ${\displaystyle A}$ che da ${\displaystyle B}$, formalmente ${\displaystyle {\overline {XA}}={\overline {XB}}}$.^[2]

Si hanno le ipotesi:

1. ${\displaystyle {\overline {AM}}={\overline {BM}}}$;
2. il segmento e l'asse sono ortogonali.$${\displaystyle {\overline {XA}}^{2}={\overline {AM}}^{2}+{\overline {XM}}^{2}={\overline {BM}}^{2}+{\overline {XM}}^{2}={\overline {XB}}^{2}}$$$${\displaystyle {\overline {AX}}={\overline {XB}}\qquad \forall X\in r}$$