Calcolo delle variazioni

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Il calcolo delle variazioni è un campo dell'analisi funzionale che si occupa della ricerca e delle proprietà dei punti estremali (i massimi e minimi) dei cosiddetti funzionali, ovvero funzioni il cui dominio è a sua volta un insieme di funzioni.

I funzionali possono per esempio essere formulati come integrali che coinvolgono una funzione incognita e le sue derivate; l'interesse è per le funzioni "estremali", cioè quelle che rendono massimo o minimo il valore del funzionale. Alcuni problemi classici sulle curve erano posti in questa forma; un esempio è quello della curva brachistocrona, il percorso da un punto A ad un punto B non allineati verticalmente lungo il quale una particella sottoposta alla gravità scenderebbe nel minor tempo. In questo caso si deve minimizzare la funzione che rappresenta il tempo fra tutte le curve da A a B.