Coefficiente binomiale

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In matematica, il coefficiente binomiale ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$ (che si legge "${\displaystyle n}$ su ${\displaystyle k}$") è un numero intero non negativo definito dalla seguente formula

${\displaystyle {\binom {n}{k}}=C(n;k)={\frac {n!}{k!\cdot \left(n-k\right)!}},\qquad n,k\in \mathbb {N} ,\,0\leq k\leq n,}$

dove ${\displaystyle n!}$ è il fattoriale di ${\displaystyle n}$. Può essere calcolato anche facendo ricorso al triangolo di Tartaglia. Esso fornisce il numero delle combinazioni semplici di ${\displaystyle n}$ elementi di classe ${\displaystyle k}$.

Per esempio:

${\displaystyle {5 \choose 3}={\frac {5!}{3!(5-3)!}}={\frac {5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 2\cdot 1\cdot (2\cdot 1)}}={120 \over 12}=10}$

è il numero di combinazioni di ${\displaystyle 5}$ elementi presi ${\displaystyle 3}$ alla volta, evitando ripetizioni ma indipendentemente dall'ordine di estrazione.