Curvatura gaussiana

In geometria differenziale, la curvatura gaussiana è una misura della curvatura di una superficie in un punto.

La curvatura gaussiana in un punto ${\displaystyle x}$ di una superficie contenuta nello spazio euclideo è definita come il prodotto delle due curvature principali in ${\displaystyle x}$. La curvatura gaussiana, a differenza delle curvature principali, è una curvatura intrinseca: dipende cioè soltanto dalle distanze fra punti all'interno della superficie, e non da come questa sia contenuta nello spazio tridimensionale. Questo fatto importante è asserito dal teorema egregium di Gauss.

Un altro tipo di curvatura calcolato a partire dalle curvature principali è la curvatura media. A differenza della curvatura di Gauss, la curvatura media non è intrinseca.