Divergenza

Disambiguazione – Se stai cercando la divergenza nel campo delle serie infinite, vedi Serie divergente.

Disambiguazione – Se stai cercando l'accezione psicologica, vedi Pensiero divergente.

Nel calcolo differenziale vettoriale, la divergenza è un campo scalare che misura la tendenza di un campo vettoriale a divergere o a convergere verso un punto dello spazio.

Il valore della divergenza di un vettore ${\displaystyle \mathbf {F} }$ in una certa posizione è dato da un operatore differenziale, denotato con ${\displaystyle \nabla \cdot }$ o ${\displaystyle \operatorname {div} }$, che fornisce una quantità scalare ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {F} }$ (o ${\displaystyle \operatorname {div} \mathbf {F} )}$. In coordinate cartesiane tale quantità è la somma delle derivate parziali delle componenti di ${\displaystyle \mathbf {F} }$ lungo le direzioni degli assi.

Per esempio, se si considera un campo vettoriale in due dimensioni che rappresenta la velocità dell'acqua contenuta in una vasca (sezionata verticalmente) che si sta svuotando, la divergenza ha un valore negativo nella prossimità dello scarico (assumendo quest'ultimo al centro della vasca). Lontano dallo scarico assume invece un valore prossimo allo zero, dato che la velocità dell'acqua è quasi costante. Se si suppone l'acqua incomprimibile, in una regione in cui non ci sono né pozzi in cui essa viene scaricata, né sorgenti da cui viene introdotta, la divergenza è ovunque nulla. Un campo vettoriale con divergenza nulla ovunque viene detto indivergente. Se il dominio è semplicemente connesso e valgono le altre ipotesi del teorema della divergenza, il campo è anche solenoidale. Un esempio di campo vettoriale solenoidale è costituito dal campo magnetico, come stabilito dalle equazioni di Maxwell. Infatti, per il campo magnetico non esistono sorgenti statiche (monopoli magnetici).