Divisione euclidea

La divisione euclidea o divisione con resto è intuitivamente quell'operazione che si fa quando si suddivide un numero a di oggetti in gruppi di b oggetti ciascuno e quindi si conta quanti gruppi sono stati formati e quanti oggetti sono rimasti. Il numero a si chiama dividendo, il numero b è il divisore, il numero di gruppi formati è il quoziente e il numero di oggetti rimanenti il resto.

La possibilità di operare una tale suddivisione per ogni dividendo e ogni divisore diverso dallo zero è stabilita dal seguente

Teorema

Dati due interi a e b con b≠0 esiste un'unica coppia di interi q ed r detti quoziente e resto tali che:

a = b × q + r

0 ≤ r < | b |

dove | b | indica il valore assoluto del divisore.

Questo significa che per ogni dividendo a e divisore b interi esiste solo una coppia di quoziente q e resto r (anch'essi interi) tali che sommando r con il prodotto di b per q si ottenga il dividendo a di partenza. Il resto r può assumere qualsiasi valore positivo (anche zero) strettamente minore di b.