Funzione limitata

In matematica, una funzione ${\displaystyle f}$ definita su un insieme arbitrario ${\displaystyle X}$ e con valori reali o complessi si dice limitata se la sua immagine è un insieme limitato. Detto esplicitamente, questo significa che esiste un numero reale positivo ${\displaystyle R>0}$ tale che ${\displaystyle |f(x)|<R}$ per ogni ${\displaystyle x}$ in ${\displaystyle X}$.

Nel caso specifico di una funzione reale, una funzione è limitata se può assumere solo valori compresi in un intervallo. Questo vale a dire che esistono valori ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ tali che, per ogni valore di ${\displaystyle x}$ per cui la funzione è definita, ${\displaystyle a<f(x)<b}$. Sempre per le funzioni reali, si indica come funzione limitata superiormente una funzione il cui valore non può mai essere superiore ad un dato valore e come funzione limitata inferiormente una funzione il cui valore non può mai essere minore di un dato valore.

La nozione di funzione limitata viene generalizzata da quella di operatore limitato.